Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.
A. h = 6 - 2 a 12
B. h = 6 - 2 a 4
C. h = 6 - 2 a 2
D. h = 6 - 2 a 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.
Chọn B
Thể tích của khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng a là
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h giữa SA và BD.
A. h = a 2 4
B. h = a 2 3
C. h = 2 a 3
D. h = a 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ h giữa BD và SC.
A. h = a 2
B. h = a 2 4
C. h = a 3 4
D. h = a 2 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và có thể tích V = a 3 3 6 Gọi J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy.
A. d = a 3 4
B. d = a 3 2
C. d = a 3 6
D. d = a 3 3
Đáp án là C.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là SO
V S A B C D = 1 3 S 0 . S A B C D ⇔ 3 6 a 8 = 1 3 S O . a 2 ⇒ S O = 3 2 a .
Xét tam giác SMO ta có SM= S 0 2 + O M 2 = ( 3 2 a ) 2 + ( a 2 ) 2 = a
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN.
Suy ra : S J J O = M S M O = a a = 2 ⇒ S J = 2 J O .
Mà S 0 = S J + J O = 3 2 a ⇔ 3 J O = 3 2 a ⇔ J O = 3 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 o . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ° . Thể tích của khối chóp S.ABCDlà:
A. a 3 6 3
B. a 3 3 2
C. a 3 3
D. a 3 3 6
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông A B C D ⇒ S O ⊥ A B C D
vÌ S O ⊥ A B C D suy ra S A ; A B C D ^ = S A ; O A = S A O ^ ^ = 60 0
Tam giác S A O vuông tại O, Có tan S A O ^ = S O O A ⇒ S O = tan 60 0 . a 2 2 = a 6 2
Vậy thể tích khối chóp là V = 1 3 . S O . S A B C D = 1 3 . a 6 2 . a 2 = a 3 6 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
A. a 6 9
B. a 6
C. a 6 4
D. a 6 6
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)
A. a 6
B. a 6 9
C. a 6 4
D. a 6 6